数列{an}中,a1=1 详细的有.加分50

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:34:59
数列{an}中,a1=1,从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为q(q大于0)的等比数列.数列{an}中,a1=1,从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为q(q大于0)的等比数列.
(1)当q=1时,证明数列{an}是等差数列
(2)若q=2,求数列{nan}的前n项Sn;
(3)令bn=an+1/an,若对任意,都有bn+1小于bn,求q的取值范围
哦，，题目重复了，，请自动忽略

1.由题目得，设bn=2q^（n-1）=an+1-an
若q=1则
bn=bn-1
所以an+1-an=an-an-1
an+1+an-1=2an
所以{an}为等差数列
2.若q=2，则an+1-an=2^n，所以
an-an-1=2^n-1......
a2-a1=2，累加，得
an+1=2^(n+1)-1
所以an=(2^n)-1
所以nan=n（2^n)-n
令cn=n（2^n)
则Scn=2+2*2^2+3*2^3+......+n*2^n
2Scn=2*2+2*2^3+......n*2^n+1
2Scn-Scn=Scn=(n*2^n+1)-2-2^2-2^3-......-2^n=（n*2^n+1）-2^(n+1)+1
{-n}前n项和S{-n}=-(1+n)n/2
所以Sn=（n*2^n+1）-2^(n+1)+1-(1+n)n/2
3.思考思考